物理题（机械能守恒）

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当杆在竖直位置时，一个小球下降了2L的高度，一个小球上升了L高度。所以总的势能减少了MgL。

减少的这部分势能大概是转化成了两个小球的动能了。因为小孔距一端是L另一端2L，所以其中一个小球速度是另一个小球的两倍，设他们的速度是v和2v。

由机械能守恒得知：减少的势能=增加的动能。即MgL=1/2（Mv^2 + 4Mv^2）.

所以Mv^2 = 2MgL/5.

杆在竖直位置时对钉子的压力 = 上面一段杆子的压力F+下面一段杆子的压力f

而F=上面小球的重力-转动产生的离心力=Mg - 4Mv^2/L=-3Mg/5

f=下面小球的重力+转动产生的离心力=Mg + Mv^2/2L=1.2Mg

所以对钉子的总压力 = -3Mg/5+1.2Mg=0.6Mg 方向向下

机械能守恒的典型例子如下：

一.物体自由下落以及物体弹簧相互作用

物体自由下落，落地之前，只受重力作用，理所当然只有重力做功，所以物体的机械能是守恒的。（备注：重力势能属于物体和地球共有，通常说物体的重力势能）

如果物理自由下落后砸在竖直放置的弹簧上，系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能内部能量互相转化，物体和弹簧组成的系统的机械能也是守恒的。

二.各种抛体运动

无论是竖直上抛，还是平抛，亦或是斜抛，都是只受重力，只有重力做功，物体机械能守恒。

三.单摆模型

单摆模型在解题的时候遇到的比较多，尽管物体也受绳子的拉力，但绳子的拉力的瞬时功率每时每刻都为零，所以拉力不做功，只有重力对物体做功，物体机械能守恒。

四.固定的光滑轨道上运动的物体

对于固定光滑轨道，无论是平直斜面、四分之一圆弧、半圆，亦或其他不规则轨道、管状轨道，支持力对物体都是不做功的，只有重力对物体做功，物体机械能守恒。

五.放置在水平光滑地面上的不固定光滑轨道，对物体和轨道组成的系统来说，机械能守恒

光滑轨道固定的时候，支持力对物体是不做功的，物体的机械能守恒。如果轨道是光滑的，放置在光滑的水平地面上，不固定，此时支持力对物体是做功的，对轨道也是做功的，但做功的代数和为零。所以，如果把物体和轨道当做一个系统来研究，机械能是守恒的。

六.绳子连接体

七.光滑地面上，弹簧连接的物体

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